Bài tập 19, § 2

Cho K là một trường có thứ tự cực đại và f là một đa thức khác không trong K[T]. Một điều kiện cần và đủ để, với mọi đa thức $g \in K[T]$, số nghiệm của $fg + g'$, kể cả bội số, không thuộc K, không lớn hơn số nghiệm của $g$, kể cả bội số, không thuộc K, là $f(T) = a - bT$ với $b \geq 0$ trong $K$. (Để thấy rằng điều kiện là đủ, sử dụng Ex. 12; để chứng minh rằng nó là cần, lấy $g = 1$ và $g = f$).