Bài tập 22, § 2

Cho K là một trường có thứ tự cực đại và cho

là một đa thức trong $K[T]$ sao cho $a_0 \neq 0 \neq a_n$ và Chứng minh rằng $f$ có nhiều nhất $n - 2m$ nghiệm trong K, kể cả với bội số (áp dụng quy tắc Descartes). Suy ra rằng nếu $g(T) = 1 + c_1 T + \ldots + c_n T^n$ có tất cả các nghiệm của nó trong K, và nếu $h(T) = 1 + b_1 T + \ldots + b_{2m} T^{2m}$ là đa thức gồm $2m + 1$ số hạng đầu tiên của chuỗi lũy thừa hình thức $1/g \in K[[T]]$, thì h không có nghiệm trong K.