Bài tập 30, § 2

a) Cho K là một trường có thứ tự cực đại và cho m và M là hai phần tử của K với $m < M$. Chứng minh rằng mọi đa thức $f \in K[X]$ dương trong khoảng $(m, M)$ đều là một tổng của các đa thức có dạng $(\alpha X + \beta) g^2$, trong đó $g \in K[X]$ và $\alpha X + \beta$ dương trong $(m, M)$. (Rút gọn về trường hợp các đa thức bậc một hoặc bậc hai, và sử dụng các công thức

với $a < b$.) b) Chứng minh rằng kết quả của a) không còn nhất thiết đúng khi K là một trường có thứ tự tùy ý (chú ý rằng một đa thức có thể là > 0 trong K, nhưng không trong một mở rộng có thứ tự cực đại của K ; xem Bài tập 26, c)).