Bài tập 35, § 2

Một trường con K của một trường có thứ tự E là trù mật trong E nếu với mọi khoảng mở khác rỗng $]a, b[$ trong $E$ tồn tại $x \in K$ sao cho $a < x < b$. Hãy chứng minh rằng khi đó E so sánh được với K (Ex. 11, a)). Nếu lấy E là $R(X)$, trong đó R là một trường có thứ tự cực đại và X là vô hạn lớn đối với R (VI, p. 43, Ex. 24), hãy chứng minh rằng E so sánh được với trường con $K = R(X^2)$, nhưng K không trù mật trong E.

Để K trù mật trong E, điều kiện cần và đủ là với mọi $x \in E$ phân hoạch của K gồm $K \cap ]\leftarrow , x[$ và $K \cap (x, \to ($ là một lát cắt thực sự (Ex. 34).