Bài tập 36, § 2

Cho K là một trường có thứ tự và cho $\tilde{K}$ là tập hợp các tập hợp lớn D sao cho lát cắt (S, D) là thực sự ; chứng minh rằng $\tilde{K}$ là một trường có thứ tự, lấy phép cộng là phép cộng của nửa nhóm $\mathfrak{M}(K)$. và tích của hai phần tử $D_1$ và D, của $\tilde{K}$ được chứa trong K, là tập hợp $\langle D_1 D_2 \rangle$ (VI, p. 35, Ex. 30), trong đó $D_1 D_2$ ký hiệu tập hợp các $x_1 x_2$ với $x_i \in D_i$ và $x_2 \in D_2$. Chứng minh rằng đối với mọi đồng cấu tăng f từ K lên một trường con trù mật F của một trường có thứ tự E, tồn tại một đồng cấu tăng g từ E vào $\tilde{K}$ sao cho $g \circ f$ là đơn ánh tự nhiên của K vào $\tilde{K}$.