Bài tập 22, § 1

Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên $> 0$, cho $d$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$, và cho $n$ là một số nguyên $\geq 1$; đặt $a = da_1$ và $b = db_1$; hãy chứng minh rằng mẫu số trong biểu thức bất khả quy của phân số $a(a+b) \ldots (a+(n-1)b)/n!$ chỉ có các thừa số nguyên tố chia hết $b$ và $\leq n$ (hãy lưu ý rằng nếu $p$ là một số nguyên tố không chia hết $b_1$, thì $b_1$ khả nghịch mod $p^r$ với mọi $r > 0$). Từ đó hãy thu được một chứng minh trực tiếp cho sự kiện rằng các hệ số nhị thức $n!/(rn!(n-rn)! )$ là các số nguyên.