Bài tập 2, § 2

Cho A là một miền iđêan chính, cho π là một phần tử bất khả quy của A và cho M là một môđun π-nguyên sơ; chứng minh rằng với mọi x ∈ M và mọi a ∈ A không là bội của π, tồn tại duy nhất một y ∈ M sao cho x = αy (sử dụng đồng nhất thức Bezout); đặt y = $\alpha^{-1}x$. Suy ra rằng, nếu A,, ký hiệu miền iđêan chính gồm các phần tử $\beta/\alpha$ của trường các phân thức của A, sao cho α, β ∈ A và α không là bội của π (VII, p. 48, Ex. 4), thì tồn tại duy nhất một cấu trúc A(,,)-môđun trên M sao cho hạn chế của vành các toán tử vào A cho cấu trúc A-môđun ban đầu trên M. Môđun A(,,)- được xác định như vậy được gọi là một cách chính tắc liên kết với M; các môđun con của nó trùng với các môđun con A của M.