Bài tập 10, § 3

Cho M là một môđun con Z khác không của vành các số nguyên p-adic $\mathbf{Z}_p$ sao cho M là một môđun con thuần của Z-môđun $\mathbf{Z}_p$ (VII, p. 55, Ex. 7). Chứng minh rằng $M + p \mathbf{Z}_p = \mathbf{Z}_p$; suy ra rằng M là không phân tích được (nhận thấy rằng $\mathbf{Z}_p/p \mathbf{Z}_p$ là đẳng cấu với $\mathbf{Z}/p \mathbf{Z}$). Cho một ví dụ về một môđun con Z phân tích được của $\mathbf{Z}_p$ (nhận thấy rằng $\mathbf{Z}_p$ có lực lượng của continuum).