Bài tập 1, § 5

Cho $u$ là một tự đồng cấu của một không gian vectơ hữu hạn chiều $E$, và cho $V$ là một không gian con của $E$ bất biến dưới $u$. Hãy chứng minh rằng đa thức đặc trưng của hạn chế của $u$ lên $V$ chia hết đa thức đặc trưng của $u$. Từ đó hãy thu được một chứng minh sơ cấp của định lý Cayley-Hamilton (rút gọn về trường hợp $E_u$ là cyclic, và sử dụng công thức (2) của VII, p. 30).