Bài tập 6, § 5

Nhãn 077F, cố định. Trích dẫn là [Bourbaki, Tag 077F].

Đại số, VII, p. 70

Hai cặp $(A_1, A_2)$ và $(B_1, B_2)$ các ma trận vuông cấp $n$ trên một trường giao hoán $K$ được gọi là tương đương nếu tồn tại hai ma trận vuông khả nghịch $P$ và $Q$ trên $K$ sao cho $A_1 = PB_1Q$ và $A_2 = PB_2Q$ . Nếu $A_1$ và $B_1$ khả nghịch, hãy chứng minh rằng các cặp là tương đương khi và chỉ khi các ma trận $XA_1 + A_2$ và $XB_1 + B_2$ là tương đương trên vành $K[X]$ .