Bourbaki

Bài tập 7, § 5

Đại số, VII, p. 71

Cho AA là một ma trận có mm hàng và nn cột, có hạng rr, trên một trường KK. Nếu PP là một ma trận vuông cấp mm và QQ là một ma trận vuông cấp nn trên KK, sao cho PAQ=APAQ = A, chứng minh rằng tồn tại một ma trận P′P' tương tự với PP và một ma trận Q′Q' tương tự với QQ sao cho

P′=(RS0U),Q′=(R−10S′U′) P' = \begin{pmatrix} R & S \\ 0 & U \end{pmatrix}, \quad Q' = \begin{pmatrix} R^{-1} & 0 \\ S' & U' \end{pmatrix}

trong đó RR là một ma trận vuông khả nghịch cấp rr, UU (tương ứng U′U') là một ma trận vuông cấp m−rm - r (tương ứng n−rn - r), và SS (tương ứng S′S') là một ma trận có rr hàng và m−rm - r cột (tương ứng n−rn - r hàng và mm cột).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6. Chưa được người kiểm tra.