Bài tập 4, Phụ lục 1

Cho A là một $k$-đại số và $\mathfrak{a}$ là một iđêan trái của A; ta xem $\mathfrak{a}$ như một $k$-đại số. Chứng minh rằng ta có $\Re (A)\cap \mathfrak{a}\subset \Re (\mathfrak{a})$ (áp dụng Mệnh đề 7 của VIII, p. 441) và rằng ta có đẳng thức khi $\mathfrak{a}$ là hai phía (nhận thấy rằng mọi giả môđun đơn trên A đều đơn trên $\mathfrak{a}$ hoặc bị $\mathfrak{a}$ triệt tiêu). Hãy cho một ví dụ về một iđêan trái $\mathfrak{a}$ sao cho $\Re (A)\cap \mathfrak{a}\not=\Re (\mathfrak{a})$ (lấy A là một đại số ma trận).