Bài tập 13, § 1

a) Cho $\rho : A\rightarrow B$ là một đồng cấu vành. Giả sử A là Noether trái và tồn tại một tập con hữu hạn S của B mà các phần tử của S giao hoán với nhau và với các phần tử của $\rho$(A), sao cho vành B được sinh bởi $\rho (A)$ và S. Khi đó B là Noether trái.

b) Cho A là một vành giao hoán khác không. Hãy cho một ví dụ về một đại số kết hợp có đơn vị trên A, được sinh bởi hữu hạn phần tử, nhưng không phải là vành Noether trái cũng không phải là vành Noether phải (xét đại số kết hợp tự do Libas$_A(I)$ (III, §2, No. 7, p. 449, Định nghĩa 2), trong đó I là một tập hợp có lực lượng $\geqslant 2$).