Bài tập 4, § 1

Cho $\rho : A\rightarrow B$ là một đồng cấu vành.

a) Nếu, xét như một A-môđun phải, B là tự do và khác không, và nếu vành B là Artin trái (tương ứng trái Noether), thì vành A là Artin trái (tương ứng trái Noether).

b) Hãy cho một ví dụ trong đó A là một trường giao hoán, trong đó B, được xem như một không gian vectơ phải trên A, là hữu hạn chiều, và trong đó B không phải là Artin trái cũng không phải là Noether trái (dùng Bài tập 3).