Exercice 4, § 1

Soit $\rho : A\rightarrow B$ un homomorphisme d’anneaux.

a) Si, en tant que A-module à droite, B est libre et non nul, et si l’anneau B est artinien (resp. noethérien) à gauche, l’anneau A est artinien (resp. noethérien) à gauche.

b) Donner un exemple où A est un corps commutatif, où B, considéré comme espace vectoriel à droite sur A est de dimension finie, et où B n’est ni artinien ni noethérien à gauche (utiliser l’exerc. 3).