Bài tập 2, § 10

Cho A là một vành Artin (trái) và $\mathfrak{r}$ là căn của nó.

a) Chứng minh rằng mọi iđêan phải $\mathfrak{b}$ của A đều chứa một iđêan phải tối tiểu (xét các iđêan $\mathfrak{b}\cap \mathfrak{r}^p$, và nhận xét rằng nếu $\mathfrak{b}\mathfrak{r}= 0$, thì $\mathfrak{b}$ là một $A/\mathfrak{r}$-môđun phải).

b) Chứng minh rằng đế trái (tương ứng phải) của A là linh hóa tử phải (tương ứng trái) của $\mathfrak{r}$. Suy ra rằng mọi iđêan hai phía tối tiểu của A được chứa trong giao của các đế trái và phải của A.