Bài tập 6, § 11

Cho A là một vành, G là một nhóm Abel, và $T : A\rightarrow G$ là một ánh xạ có vết (VIII, p. 115, Bài tập 3). Với mọi A-môđun phải xạ ảnh sinh hữu hạn P, ký hiệu

$T_P:$ End$_A(P\oplus A_d)\longrightarrow G$

là ánh xạ có vết duy nhất kéo dài T (loc. cit.) và ký hiệu $\pi_P$ là phép chiếu của End$_A(P\oplus A_d)$ có ảnh là P và hạt nhân là $A_d$. Hãy xây dựng một đồng cấu nhóm $\widetilde{T} : K_0(A)\rightarrow G$ sao cho $\widetilde{T}([P]) = T_P(\pi_P)$ đối với mọi A-môđun phải xạ ảnh sinh hữu hạn P.