Exercice 6, § 11

Soient A un anneau, G un groupe abélien, $T : A\rightarrow G$ une application traciale (VIII, p. 111, exerc. 3). Pour tout A-module à droite projectif de type fini P, on note

$T_P:$ End$_A(P\oplus A_d)\longrightarrow G$

l’unique application traciale qui prolonge T (loc. cit.) et $\pi_P$ le projecteur de End$_A(P\oplus A_d)$ d’image P et noyau $A_d$. Construire un homomorphisme de groupes $\widetilde{T} : K_0(A)\rightarrow G$ tel que $\widetilde{T}([P]) = T_P(\pi_P)$ pour tout A-module à droite projectif de type fini P.