Bài tập 11, § 12

Cho A và B là các K-đại số; giả sử rằng các vành A và B là nguyên thủy và rằng các đế tương ứng $\mathfrak{s}$ và $\mathfrak{t}$ (VIII, p. 130, Bài tập 8) không rút về 0. Cho D (tương ứng E) là hoán tập của một iđêan trái tối tiểu $\mathfrak{a}$ của A (tương ứng $\mathfrak{b}$ của B); giả sử rằng đại số $D\otimes E$ là đơn. Chứng minh rằng $A\otimes B$ là một vành nguyên thủy với đế $\mathfrak{s}\otimes \mathfrak{t}$ (chú ý rằng $(A\otimes$ B)-môđun $\mathfrak{a}\otimes \mathfrak{b}$ là đẳng kiểu và có độ dài hữu hạn; dùng Bài tập 9, a) của VIII, p. 131).