Bài tập 15, § 12

a) Cho K là một trường giao hoán, A là một K-đại số, và $B = K[X_{\iota}]_{\iota\in I}$ là một đại số đa thức trên K. Chứng minh rằng nếu mọi phần tử khác không của A đều chính quy, thì đại số $A\otimes_KB$ có cùng tính chất ấy.

b) Suy ra rằng nếu D là một trường có hạng hữu hạn trên K và E là một mở rộng thuần túy siêu việt của K, thì vành $D\otimes_KE$ là một trường.