Exercice 15, § 12

a) Soient K un corps commutatif, A une K-algèbre et $B = K[X_{\iota}]_{\iota\in I}$ une algèbre de polynômes sur K. Démontrer que si tout élément non nul de A est simplifiable, il en est de même pour l’algèbre $A\otimes_KB$.

b) En déduire que si D est un corps de rang fini sur K et E une extension transcendante pure de K, l’anneau $D\otimes_KE$ est un corps.