Bài tập 7, § 12

Cho $A_1$ và $A_2$ là các đại số trên K nửa đơn và $Z_1$ và $Z_2$ là các tâm của chúng. Giả sử rằng $A_1$ có bậc hữu hạn trên K và rằng vành $Z_1\otimes Z_2$ là reduced. Cho $f$ là một đồng cấu đại số trên K từ $A_2$ đến $A_1$. Chứng minh rằng hoán tập của $f(A_2)$ trong $A_1$ là một đại số trên K nửa đơn (xem $A_1$ như một $(A_2\otimes A^o_1$)-môđun và sử dụng Mệnh đề 7 của VIII, p. 221).