Bài tập 5, § 14

Cho K là một trường giao hoán, V là một không gian vectơ có số chiều hữu hạn $n$ trên K, và W là một không gian con của V phân biệt với $\{0\}$ và V. Ký hiệu $\mathfrak{a}$ là tập con của đại số A = End$_K(V)$ gồm các tự đồng cấu $u$ sao cho Im $u\subset W\subset$ Ker $u$ và ký hiệu B là đại số con $K +\mathfrak{a}$ của A. Chứng minh rằng B là một đại số con giao hoán cực đại của A, không nửa đơn, và có bậc có thể $> n$ trên K.