Bài tập 1, § 17

Cho B là một đại số bậc hữu hạn trên trường giao hoán K, và cho $b$ là một phần tử của B.

a) Nếu $b$ là lũy linh, thì ta có Tr$_{M/K}(b) = 0$ với mọi B-môđun M có số chiều hữu hạn trên K. Suy ra rằng nếu $b$ thuộc căn của B, thì ta có Tr$_{M/K}(bc) = 0$ với mọi $c\in B$.

b) Chứng minh rằng nếu Tr$_{S/K}(bc) = 0$ với mọi B-môđun đơn S và mọi $c\in B$, thì $b$ thuộc căn của B (dùng định lý mật độ).