Bài tập 4, § 18

Cho K là một trường hữu hạn và A là một đại số trên K đại số (Bài tập 3).

a) Giả sử rằng A là một trường. Chứng minh rằng A là giao hoán. (Lấy $x$ là một phần tử không thuộc tâm của A. Xét trường $Z(x)$, trong đó Z là tâm của A, và chứng minh rằng tồn tại một phần tử $y\in A$ sao cho $yxy^{-1}=x^r$, với $x^r\not=x$. Suy ra một mâu thuẫn bằng cách xét trường con $K(x, y)$ của A.) b) Giả sử rằng A không chứa phần tử lũy linh khác không nào. Chứng minh rằng đại số A là giao hoán (dùng a) và Bài tập 3).