Bài tập 6, § 18

Cho A là một vành sao cho với mọi $a\in A$, tồn tại một số nguyên $n(a)>1$ sao cho $a^{n(a)}=a$. Chứng minh rằng A đẳng cấu với một tích của hữu hạn nhiều đại số đại số giao hoán rút gọn trên các trường hữu hạn. (Hãy nhận thấy rằng A bị triệt tiêu bởi một số nguyên $n$, rồi rằng với mọi số nguyên tố $p$, thành phần $p$ $A_p$ của nhóm cộng A là một iđêan hai phía bị triệt tiêu bởi $p$. Áp dụng Bài tập 4, b).) Cũng hãy chứng minh mệnh đề đảo lại.