Exercice 6, § 18

Soit A un anneau tel que, pour tout $a\in A$, il existe un entier $n(a)>1$ tel que $a^{n(a)}=a$. Prouver que A est isomorphe au produit d’un nombre fini d’algèbres algébriques commutatives réduites sur des corps finis (observer que A est annulé par un entier $n$, puis que pour tout nombre premier $p$, le $p$-composant $A_p$ du groupe additif A est un idéal bilatère annulé par $p$; appliquer l’exerc. 4 b)). Réciproque.