Bài tập 4, § 20

Giữ các giả thiết của Bài tập 3.

a) Chứng minh rằng nếu A là một vành Frobenius (VIII, p. 53, Bài tập 9), thì ta có Card(I$_{\alpha}$) $=$ Card(I$_{\sigma(\alpha)}$) với mọi $\alpha \in R$. Cũng chứng minh đảo lại.

b) Một đại số bậc hữu hạn trên một trường giao hoán là Frobenius khi và chỉ khi biểu diễn chính quy của nó đẳng cấu với biểu diễn đối chính quy của nó (dùng Bài tập 3, c)).