Exercice 4, § 20

On conserve les hypothèses de l’exerc. 3.

a) Si l’anneau A est frobeniusien (VIII, p. 49, exerc. 9), démontrer qu’on a Card(I$_{\alpha}$) $=$ Card(I$_{\sigma(\alpha)}$) pour tout $\alpha \in R$. Réciproque.

b) Pour qu’une algèbre de degré fini sur un corps commutatif soit frobeniusienne, il faut et il suffit que sa représentation régulière soit isomorphe à sa représentation corégulière (utiliser l’exerc. 3 c)).