Bài tập 6, § 20

Cho K là một trường giao hoán. Ta nói rằng một K-đại số A là đối xứng nếu nó thừa nhận một dạng tuyến tính khả nghịch có tính chất vết (VIII, p. 115, Bài tập 3).

a) Chứng minh rằng một đại số đối xứng có bậc hữu hạn và là Frobenius.

b) Chứng minh rằng đại số của một nhóm hữu hạn trên K là đối xứng.

c) Chứng minh rằng một đại số nửa đơn có bậc hữu hạn trên K là đối xứng.