Bài tập 1, § 21

Giả sử A là một vành giao hoán, G là một nhóm, và H là một nhóm con của G có chỉ số hữu hạn. Giả sử rằng phần tử $(G : H)1_A$ của A là khả nghịch. Cho M là một A[G]-môđun và N là một A[G]-môđun con của M. Chứng minh rằng nếu N thừa nhận một A[H]-môđun con bổ sung trong M, thì nó thừa nhận một A[G]-môđun con bổ sung trong M (điều chỉnh chứng minh của Định lý 1 của VIII, p. 401). Suy ra rằng một A[G]-môđun mà là xạ ảnh như một A[H]-môđun thì là xạ ảnh.