Bài tập 3, § 21

Cho A là một vành giao hoán và G là một nhóm.

a) Giả sử rằng đại số A[G] của nhóm G là nửa đơn. Chứng minh rằng A là nửa đơn, rằng G là hữu hạn, và rằng cấp của nó khả nghịch trong A (dùng Bài tập 2 và Bài tập 25 của VIII, p. 22).

b) Giả sử rằng đại số A[G] đẳng cấu với tích của một họ hữu hạn các trường. Chứng minh rằng mọi nhóm con của G đều là chuẩn tắc (dùng a), và nhận xét rằng mọi lũy đẳng trong A[G] đều là trung tâm).

Trong các Bài tập 4 đến 26 dưới đây, G là một nhóm hữu hạn, và K là một trường đóng đại số; ta giả sử rằng cấp của G khả nghịch trong K.