Exercice 3, § 21
Étiquette 00OC, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 00OC].
Algèbre, VIII, p. 414
Soient A un anneau commutatif et G un groupe.
a) On suppose que l’algèbre A[G] du groupe G est semi-simple. Prouver que A est semi-simple, que G est fini et que son ordre est inversible dans A (utiliser l’exerc. 2 et l’exerc. 25 de VIII, p. 21).
b) On suppose que l’algèbre A[G] est isomorphe au produit d’une famille finie de corps. Prouver que tout sous-groupe de G est distingué (utiliser a), et remarquer que tout idempotent de A[G] est central).
Dans les exercices 4 à 26 qui suivent, on désigne par G un groupe fini et par K un corps algébriquement clos ; on suppose que l’ordre de G est inversible dans K.
Solution
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Cité par
Rien.