Bài tập 9, § 21

Cho $(M, \pi )$ là một biểu diễn bất khả quy của G và H là một nhóm con chuẩn tắc của G. a) Cho $M =\bigoplus_{i\in I}M_i$ là phân tích của K[H]-môđun M thành tổng trực tiếp các môđun con đẳng kiểu. Chứng minh rằng tác động của G trên M hoán vị các môđun con $M_i$ một cách bắc cầu. Suy ra rằng $(M, \pi )$ đẳng cấu với biểu diễn cảm sinh bởi một nhóm con của G chứa H (áp dụng Bài tập 5, b)).

b) Cho $\mathscr{S}$ là giá của K[H]-môđun M; tồn tại một số nguyên $e$ sao cho M là K[H]-đẳng cấu với $\sum_{\lambda\in\mathscr{S}}\lambda^e$.