Bài tập 6, § 3

Cho M là một A-môđun sao cho với mọi $x\not= 0$ trong M, môđun $Ax$ là đơn. Chứng minh rằng hoặc M là đơn, hoặc vành các phép vị tự $A_M$ là một trường (nếu M không là đơn, xét hai phần tử khác không $x,y$ của M sao cho $y \notin Ax$ và linh hóa tử của $x+y$).