Exercice 6, § 3

Soit M un A-module, tel que pour tout $x\not= 0$ dans M le module $Ax$ soit simple. Démontrer que, ou bien M est simple, ou bien l’anneau des homothéties $A_M$ est un corps (si M n’est pas simple, considérer deux éléments non nuls $x, y$ de M tels que $y \notin Ax$, et l’annulateur de $x+y$).