Bài tập 5, § 4

Cho M là một môđun có độ dài hữu hạn, và giả sử $M =\oplus_{i\in I}M_i$ là một phân tích của M thành tổng trực tiếp của các môđun con không phân tích được. Cho $J\subset I$ là một lớp tương đương đối với quan hệ “các môđun $M_i$ và $M_j$ đẳng cấu” giữa $i$ và $j$; ta đặt $M_J=\oplus_{i\in J}M_i$. Hãy cho một ví dụ để chỉ ra rằng $M_J$ không nhất thiết ổn định dưới mọi tự đẳng cấu của M (dùng Bài tập 4 với M được lấy là một $\mathbf{Z}$-môđun có độ dài hữu hạn).