Bài tập 7, § 4

Cho A là một vành và M là một A-môđun. Một môđun con N của M được gọi là cốt yếu nếu $N\cap P\not= 0$ đối với mọi môđun con khác không P của M.

a) Chứng minh rằng mọi môđun con N của M là một nhân tử trực tiếp của một môđun con cốt yếu (xét một môđun con P cực đại trong số các môđun con của A có giao với N bằng không).

b) Chứng minh rằng đế của M là giao của các môđun con cốt yếu của M (suy ra từ a) rằng giao này là nửa đơn). Đặc biệt, M là nửa đơn khi và chỉ khi nó không chứa môđun con cốt yếu nào khác chính nó.