Bài tập 17, § 5

Cho K là một trường giao hoán đóng đại số, V là một không gian vectơ hữu hạn chiều trên K, và G là một monoid con của Aut(V) sao cho K[G]-môđun V là đơn. Chứng minh rằng nếu tập hợp các vô hướng Tr($g$), với $g\in G$, là hữu hạn, thì G là hữu hạn (suy ra từ định lý Burnside rằng G chứa một cơ sở $(g_i)_{i\in I}$ của End(V), và xét ánh xạ $g\mapsto$ (Tr($gg_i$)) từ G vào $K^I$).