Exercice 17, § 5

Soient K un corps commutatif algébriquement clos, V un espace vectoriel de dimension finie sur K, G un sous-monoïde de Aut(V) tel que le K[G]-module V soit simple. Si l’ensemble des scalaires Tr($g$), pour $g\in G$, est fini, prouver que G est fini (déduire du théo-rème de Burnside que G contient une base $(g_i)_{i\in I}$ de End(V) et considérer l’application $g\rightarrow$ (Tr($gg_i$)) de G dans $K^I$).