Bài tập 3, § 5

Cho B là một vành và I là một iđêan hai phía của B; cho A là vành con của $B\times B$ gồm các cặp $(x, y)$ sao cho $x-y\in I$. Cho $B_1$ (tương ứng $B_2$) là nhóm cộng B được trang bị một cấu trúc A-môđun suy ra từ phép chiếu thứ nhất (tương ứng thứ hai). Chứng minh rằng các A-môđun $B_1$ và $B_2$ là cân bằng. Với điều kiện nào trên I thì A-môđun $B_1\oplus B_2$ là cân bằng?