Exercice 3, § 5

Soient B un anneau, I un idéal bilatère de B ; soit A le sous-anneau de $B\times B$ formé des couples $(x, y)$ tels que $x-y\in I$. Soit $B_1$ (resp. $B_2$) le groupe additif B muni de la structure de A-module déduite de la première (resp. seconde) projection. Démontrer que les A-modules $B_1$ et $B_2$ sont équilibrés. A quelle condition sur I le A-module $B_1\oplus B_2$ est-il équilibré ?