Bài tập 4, § 5

Cho A và B là các vành và P là một song môđun $(A$, B)-.

a) Giả sử B-môđun P là sinh và A-môđun P là cân bằng. Chứng minh rằng với mọi B-môđun cân bằng M, A-môđun $P\otimes_BM$ là cân bằng.

b) Giả sử A-môđun P là sinh và ánh xạ $b\mapsto b_P$ từ B đến End$_A(P)$ là song ánh. Chứng minh rằng với mọi B-môđun sinh M, A-môđun $P\otimes_BM$ là sinh.