Exercice 4, § 5

Soient A, B des anneaux, P un $(A$, B)-bimodule.

a) On suppose que le B-module P est générateur et que le A-module P est équilibré. Montrer que pour tout B-module équilibré M, le A-module $P\otimes_BM$ est équilibré.

b) On suppose que le A-module P est générateur et que l’application $b\rightarrow b_P$ de B sur End$_A(P)$ est bijective. Démontrer que pour tout B-module générateur M, le A-module $P\otimes_BM$ est générateur.