Bài tập 9, § 5

Cho D là một trường và V là một không gian vectơ phải trên D. Ta xem V như một môđun trái trên vành A = End$_D(V)$.

a) Chứng minh rằng A-môđun V là xạ ảnh, sinh hữu hạn, trung thành và cân bằng. Chứng minh rằng các song môđun $(D$, A) Hom$_A(V,A_s)$ và $V^*=$ Hom$_D(V,D_d)$ đẳng cấu chính tắc.

b) Chứng minh rằng A-môđun V là sinh nếu và chỉ nếu chiều của không gian vectơ trên D V là hữu hạn.

c) Iđêan vết của A-môđun V là gì?