Bài tập 6, § 7

Cho A là một vành gần đơn.

a) Một A-môđun là sinh khi và chỉ khi đối ngẫu của nó khác không.

b) Cho $\mathfrak{a}$ là một iđêan trái của A, và cho D là vành End$_A(\mathfrak{a})$. Chứng minh rằng $\mathfrak{a}$ là một D-môđun phải xạ ảnh sinh hữu hạn và rằng ánh xạ $a\mapsto a_{\mathfrak{a}}$ từ A tới End$_D(\mathfrak{a})$ là song ánh. Vành D là gần đơn khi và chỉ khi A-môđun $\mathfrak{a}$ là xạ ảnh và sinh hữu hạn.

c) Chứng minh rằng một vành gần đơn chứa một iđêan trái tối tiểu thì là đơn.