Bài tập 3, § 9

a) Cho A là một vành có vành thương nửa đơn $A/\mathfrak{R}(A)$. Chứng minh rằng ta có $\mathfrak{R}(M) =\mathfrak{R}(A)M$ với mọi A-môđun M (hãy nhận xét rằng $M/\mathfrak{R}(A)M$ là một $A/\mathfrak{R}(A)$-môđun).

b) Suy ra một ví dụ về một vành A và một họ $(V_i)_{i\in I}$ các A-môđun sao cho $\mathfrak{R}(\prod M_i)\not=\prod\mathfrak{R}(M_i)$ (dùng a) cho một vành mà căn của nó không sinh hữu hạn).