Bài tập 31, § 9

Cho K là một trường giao hoán, và cho A là tập hợp các ma trận có dạng $\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ với $a, b, c\in K$. Hãy kiểm tra rằng A là một vành con của vành ma trận và rằng căn của nó được xác định bởi $a=c= 0$. Chứng minh rằng ảnh của $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ trong $A/\mathfrak{R}(A)$ là một phần tử lũy đẳng của tâm của $A/\mathfrak{R}(A)$.