Exercice 31, § 9

Soit K un corps commutatif et soit A l’ensemble des matrices de la forme $\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ avec $a, b, c\in K$. Vérifier que A est un sous-anneau de l’anneau des matrices dont le radical est donné par $a=c= 0$. Démontrer que l’image de $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ dans $A/\mathfrak{R}(A)$ est un élément idempotent du centre de $A/\mathfrak{R}(A)$.