Bài tập 12, § 1

Cho $\rho : A \to B$ là một đồng cấu của các vành làm cho B là một A-môđun phải phẳng trung thành; cho M là một A-môđun. a) Bây giờ chứng minh rằng, để M có kiểu hữu hạn (tương ứng. có trình bày hữu hạn), điều kiện cần và đủ là điều kiện tương tự đúng với B-môđun $B \otimes_A M$. b) Giả sử rằng $\rho(A)$ được chứa trong tâm của B. Bây giờ chứng minh rằng M là phẳng (tương ứng. phẳng trung thành, tương ứng. xạ ảnh sinh hữu hạn) khi và chỉ khi B-môđun $B \otimes_A M$ là như vậy.